声明：
以下内容是书 Causal Inference: What If 的阅读笔记，作者主页miguelhernan.org可以下载对应的pdf
以下内容使用deepseek辅助创作
从相关（association）到因果(causation)
相关vs因果 对于经济学的人来说应该不会有什么困惑，但对于计算机领域做算法预测的人来说是比较容易引起混淆。对于管理领域不做因果推断的人（比如之前的我）时常感到费解，因为最初是直接看的机器学习、深度学习，直接去做预测，或者找与目标结果相关的影响因素（factors），其实说到这个词的时候就很犹豫，这个影响因素到底是相关还是因果？
最初错误的理解因素这个词就是因果效应，经常把特征feature, characteristics和因素挂钩，然后两者混用。到了投期刊的时候就有比较大的问题，如果是偏计算机的还好，送的reviewer倒不会太纠结，但如果做的比较交叉，那不小心送给做计量的reviewer, 估计就完蛋了。实际情况中，这个表述到底用那个不会被argue，取决于你的研究领域以及你的目标期刊。
计算机算法说到预测的时候，更多是在说x特征与预测目标y的相关关系，这里只关心预测准确率高低，所以如果是做的混合多种特征去做预测，就万万不能出现因果关系这种表述，比较严谨的话就说两者有关系。
计量相关的论文，大部分就是因果推断，虽然有时候论文做的不是那么的严谨（看起来不像是因果推断），但他们的终极目标一定是找到因果关系。
两者到底谁比较有用？还真不一定，对于平台做推荐来说，我只要保证推荐准确不就好了，我管你这因不因果的，这里面复杂因素太多了，你要是挨个都上计量模型去验证因果，或者AB test去挨个试因素，那你公司还没赚到钱就已经负债累累了；对于政府机构这种类似的决策者来说，那就必须有合理的解释，到底什么因素导致了这个结果，那就很重要了，你也不能指望你给领导汇报的时候说，这个可能行，为什么行，我不知道hhhhh。
那两者区别共性到底是什么？
相关 VS 因果
下面是来自这本书的原话:
association is defined by a different risk in two disjoint subsets of the population determined by the individuals’ actual treatment value (A = 1 or A = 0), whereas causation is defined by a different risk in the same population under two different treatment values (a = 1 or a = 0）
如何理解：相关（association） 是比较 实际接受治疗的人（A=1） 和 实际未接受治疗的人（A=0） 结果之间的风险差异，$E(Y\vert A=1)-E(Y\vert A=0)$ 不等于0则相关，就和概率里面的独立（independence）相反。 因果（causation） 是假设 同一批人 如果 全部接受治疗（a=1） 和 全部不接受治疗（a=0） 会有什么不同的结果, $E(Y\vert a=1)-E(Y\vert a=0)$不等于0， 则存在因果关系，这里假设我们能观测到他们的所有潜在结果或者反事实结果（counterfactual outcomes）。
两者的区别：
- 相关看的是 现实中的两组不同人（一个治了，一个没治）。
- 因果看的是 同一批人在不同假设下的结果（如果都治了 vs 如果都没治）。
举例：
- 相关：抽烟的人（A=1）比不抽烟的人（A=0）肺癌更多 → 抽烟和肺癌相关。
- 因果：如果让所有人抽烟（a=1）vs 所有人不抽烟（a=0），肺癌会不会不同？ → 这才是因果
从这两者的对比，可以看出 相关到因果可以通过设置 两组人可交换(Exchangeability)来实现，即 通过假设这两组人交换之后，治疗这一行为不会影响他们的风险差异结果 = 相当于 去治疗原本不治疗的人，不治疗原本治疗的人，风险差异结果不会有区别，那就能说明两组人是可交换的，进一步推理出两组人是极其一致的（这跟因果，同一批人上去治疗一致），也就可以从相关到因果的结果：相关（association）+可交换(Exchangeability)=因果（causation）
在实际的操作中，通过随机实验（randomized experiment）来实现这个可交换的过程，如通过抛硬币的方式（治疗选择是随机的）决定这个患者要不要治疗，随机意味着是否治疗的决定与个体本身无关，是一个随机的、外生的结果，不会因为个体本身的的特质影响治疗的选择，
- 确保了治疗分配（A=1或A=0）与任何潜在混杂因素（如年龄、健康状况）无关。
- 因此，治疗组和未治疗组在所有方面（除了治疗本身）完全可比，观察到的风险差异只能归因于治疗。
可交换(Exchangeability)的进一步解释
“可交换性”的意思是，治疗组（比如吃药的人）和未治疗组（比如没吃药的人）在本质上没有差别，只是他们一个接受了治疗，一个没接受。
换句话说：
- 如果让吃药的人不吃药，他们的结果会和原本没吃药的人一样。
- 如果让没吃药的人吃药，他们的结果会和原本吃药的人一样。
关键点：
- 两组的潜在结果相同：吃药组和没吃药组的人，如果互换治疗方式，结果应该是一样的。
- 比如：
- 吃药的人如果没吃药，死亡率 = 原本没吃药的人的死亡率。
- 没吃药的人如果吃了药，死亡率 = 原本吃药的人的死亡率。
- 比如：
- 治疗选择不影响结果：是否吃药（A=1或A=0）和“如果吃药/没吃药会怎样”无关。
- 随机实验能保证可交换性：因为随机分配治疗，两组在各方面（年龄、健康等）都相似，唯一的区别就是是否吃药。
举例说明： 假设研究“吃药（A=1）是否能降低死亡风险（Y）”：
- 如果可交换性成立：
- 吃药组如果没吃药，死亡率 = 实际没吃药组的死亡率。
- 没吃药组如果吃了药，死亡率 = 实际吃药组的死亡率。
- 这样，我们就能直接比较两组的死亡率，得出吃药的因果效果。
- 如果可交换性不成立（比如吃药的人本来就更健康）：
- 吃药组的低死亡率可能是因为他们本身更健康，而不是药的效果。
- 这时直接比较会误导结论（混杂偏差）。
为什么重要？
- 可交换性成立时，观察性数据（如吃药 vs 没吃药）也能推断因果关系。
- 不成立时，必须用随机实验或统计调整（如匹配、回归）来模拟可交换性。
总结： “可交换性”就是两组人在没接受治疗前是完全可比的，这样我们才能相信观察到的差异是治疗导致的，而不是因为两组本身不同。