Glenn1Q84

因果推断笔记-个体因果效应到平均因果效应

 
  • 2025年 08月04日

声明：

以下内容是书 Causal Inference: What If 的阅读笔记，作者主页miguelhernan.org可以下载对应的pdf

因果推断笔记-从个体因果效应（individual causal effects）到平均因果效应(average causal effects)

假设你需要知道是否治疗（treatment）对某个患者的效果(存活或者死亡)。比如患者正在考虑是否做心脏手术：

  • 选择：
    • 做手术（记作A=1）
    • 不做手术（记作A=0）
  • 结果：
    • 死亡（记作Y=1）
    • 存活（记作Y=0）

关键点：是否治疗A=1 OR A=0产生两种潜在的结果（potential outcomes）Y(1)和Y(0)，也称为反事实结果(counterfactual outcomes)

  • 做手术的结果Y(1)
  • 不做手术的结果Y(0)

个人治疗效果ICE（individual causal effects） = 做手术的结果 - 不做手术的结果 = Y(1) - Y(0)

如果ICE 不等于0，说明两种结果有差异，意味着治疗有效果，说明了个体层面的因果效应。

然而我们只能观察到Y(1)或者Y(0)的其中一个结果，即反事实问题，另一个永远无法直接观察，毕竟同一个人不能同时 做 又 不做 手术，所以我们永远无法同时观测到这两种结果：

  • 既做手术的结果Y(1)
  • 又不做手术的结果Y(0)

所以引出了平均因果效应(average causal effects, ACE)，即理想情况下，我们可以有非常类似的群体，将他们随机分两组：

  • 手术组（A=1）
  • 对照组（A=0）

这个分组必须满足两个原则：

  1. 可交换性：
    • 两组人本质上没区别
    • 就像抛硬币分组，保证公平
    • 交换两组人，能保证 对于手术组，如果没做手术的结果 = 对照组，如果做手术的结果
  2. 一致性：
    • 记录的结果就是真实发生的结果
    • 没有测量误差或误报

这样通过去对比两组群体在结果上的差异，实现因果推断

平均因果效应(average causal effects, ACE) = 手术组死亡率 - 对照组死亡率

比如有下列两组数据

组别 总人数 死亡人数 死亡率
手术组 100 30 30%
对照组 100 60 60%

计算结果：

平均效果 = 30% - 60% = -30%

解读：手术让死亡风险平均降低30%

无平均因果效应不意味着无个体效应

即使 ACE=0（即平均效应为零），某些个体的 ICE 可能为正（治疗有益），某些可能为负（治疗有害），正负效应相互抵消，导致总体平均为零。也就是效应的异质性

整个逻辑

graph LR
A[个体因果效应ICE] -->|无法直接观测| B[反事实问题]
B -->|通过随机化解决| C[平均因果效应ACE]
C -->|可能存在| D[效应异质性]
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